Zkouška

1. Úvod

• historie robotiky
  • prehistorie
    • Leonardo Da Vinci
    • japonské mechanické panenky
    • Karel Čapek: R.U.R. (Rossumovi univerzální roboti)
  • manipulátory (ve 20. století)
    • manipulace s radioaktivním materiálem
    • počítačem řízená mechanická ruka
  • v druhé polovině 20. století
    • mobilní dálkově ovládaní roboti
    • mobilní autonomní roboti
• zákony robotiky
  • Robot nesmí ublížit člověku nebo svou nečinností dopustit, aby bylo člověku ublíženo.
  • Robot musí uposlechnout příkazů člověka, kromě případů, kdy jsou tyto příkazy v rozporu s prvním zákonem.
  • Robot musí chránit sám sebe před poškozením, kromě případů, kdy je tato ochrana v rozporu s prvním, nebo druhým zákonem.
• základní pojmy
  • robot – obvykle je univerzální, je možné ho přeprogramovat
  • manipulátor – je určený k vykonávání jedné konkrétní práce

2. Kinematika a dynamika

• póza = poloha + orientace
  • ale občas se póza zaměňuje s polohou
  • typicky nás zajímá stav robota, tzn. poloha, orientace, stav nabití baterie, …
• dopředná úloha kinematiky – víme, o kolik jsme pohli manipulátorem, zajímá nás, kam se dostal
• zpětná úloha kinematiky – víme, kam se chceme dostat, zajímá nás, jak to uděláme
• kinematika = pohyb jednotlivých částí robota bez vztahu k silám
• obvykle nás zajímá ještě dynamika
• dopředná úloha kinematiky je vlastně násobení transformačních matic
• ve zpětné úloze kinematiky počítáme úhly pomocí původních a cílových souřadnic
• stupně volnosti
  • základní směry translace a rotace
  • stupeň volnosti = počet nezávislých proměnných v systému
  • 2D … 3 stupně volnosti ($x,y,\alpha$)
  • 3D … 6 stupňů volnosti (3 translace, 3 rotace)
    • někdy se jeden úhel nepočítá vůči rovině, ale vůči ose otáčení daného nástroje (např. šroubováku)
    • natočení
      • podle $x$ = roll, náklon
      • podle $y$ = pitch, sklon, zdvih, sklopení
      • podle $z$ = yaw, otočení, směr (to není úplně vhodné označení)
      • 
        • Auawise derivative work: Jrvz - Yaw_Axis.svg, CC BY-SA 3.0
  • používáme pravotočivý systém (pravou rukou, prsty ukazují směrem $x$, zavřením dlaně je otočím k ose $y$, palec ukazuje směr osy $z$)
  • kladný směr otáčení je proti směru hodinových ručiček
• manipulátory
  • slouží k manipulaci objektu v prostoru – požadujeme aspoň 6 stupňů volnosti ve 3D
  • stav jednoho kloubu popisuje jedna proměnná (joint variable $q_i$)
    • může být vícesložková
  • stavový vektor (joints state) $q=[q_1,q_2,\dots,q_n]$
    • $n$ stupňů volnosti
• pracovní prostor (working space) – kartézský součin všech proměnných
• lokální vs. globální souřadný systém (local × global coordinate system – LCS, GCS)
  • lokální systém je někdy výhodnější – pokud se něco změní u jednoho kloubu, stačí to softwarově změnit pouze u něj
  • typicky nás zajímají globální souřadnice
• typy kloubů
  • otočný (revolute) – 1 stupeň volnosti
  • prismatický = píst (prismatic) – 1 stupeň volnosti
  • šroub (helical) – 1 stupeň volnosti
  • cylindrical – 2 stupně volnosti
  • spherical – 3 stupně volnosti (pohyb kolem dvou os + otáčení)
  • planar – 3 stupně volnosti (posun ve dvou osách + otáčení)
• obvykle se používají prismatický a otočný
• různé z těchto kloubů se dají najít i v lidském těle
• poloha … stavový vektor o tolika složkách, kolik jich potřebujeme
• rotace
  • $P$ … poloha
  • $R$ … rotační matice
  • $P'=R\cdot P$
  • $R_{x,\phi}=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos\phi&-\sin\phi\\0&\sin\phi&\cos\phi\end{bmatrix}$
    • rotace podle osy $x$
  • používáme písmenka fí $\phi$, psí $\psi$, xí $\xi$
• rotace a translace
  • $P'=R\cdot P+T$
  • místo $T$ (translation) se někdy píše $D$ jako displacement
• jak to kombinovat?
  • $P'=R_2\cdot(R\cdot P+T)+T_2$
• homogenní souřadnice ve 2D
  • bod vyjádřím jako $p=(x,y,w)^T$
  • kde $w$ je projekce do nějaké roviny
  • budeme pracovat s $w=1$
  • rotace v rovině vypadá stejně jako rotace podle osy $z$ v prostoru (takže u třetí souřadnice bude identita)
  • translaci $p'=p+\mathcal D_p$ uděláme pomocí násobení matic
  • $(x',y',w')^T=\begin{pmatrix}1&0&d_x\\0&1&d_y\\0&0&1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x\\ y\\ w\end{pmatrix}$
• dopředná kinematika ve 3D
  • $P=f(q)$
  • $q=[q_1,q_2,\dots,q_6]$
  • $P=[x,y,z,\alpha,\beta,\gamma]$
• složení systému
  • obecné
    • každý kloub je reprezentován svou geometrickou transformací
    • přechod mezi lokálními souřadnicovými systémy
    • může být těžké vytvořit celkovou zkombinovanou transformační matici
  • Denavit-Hartenberg
    • pokud jsou systémy šikovně navrženy
    • funguje ve 3D
    • fiktivní pohyby spojující dva systémy – rotate (podle osy $z$), move (po ose $z$), move (po ose $x$), rotate (podle osy $x$)
    • v libovolně dlouhé sekvenci
• Denavit-Hartenberg (DH) systém
  • systém je složen z rotačních a posuvných kloubů, mezi klouby jsou spoje
  • vztah mezi $LCS_{i-1}$ a $LCS_i$ je složená trasformace
    • natočení osy $x_{i-1}$ kolem osy $z_{i-1}$ o úhel $\vartheta_i$
    • posunutí osy $x_{i-1}$ ve směru osy $z_{i-1}$ o vzdálenost $d_i$
    • posunutí počátku $LCS_{i-1}$ podél osy $x_i$ o vzdálenost $a_i$
    • natočení osy $z_{i-1}$ kolem osy $x_i$ o úhel $\alpha_i$
  • DH parametry $\vartheta_i,d_i,a_i,\alpha_i$
    • $\vartheta_i$ … úhel mezi osami $x$ kolem $z_{i-1}$
    • $d_i$ … vzdálenost mezi osami $x$
    • $a_i$ … vzdálenost mezi osami $z$
    • $\alpha_i$ … úhel mezi osami $z$ kolem $x_i$
  • osy $z$ jsou dány tím, jak to kdo vyrobil
  • osu $x$ si zvolím tak, aby byla kolmá na $z_i$ a $z_{i-1}$
  • $\vartheta_i$ a $d_i$ jsou (můžou být) proměnné, zbytek jsou konstanty
  • konstrukce D-H řetězce
    • očíslování kloubů $0$ až $n$ ($0$ je první, pevný)
    • očíslování článků $1$ až $n$ (článek $i$ spojuje klouby $i-1$ a $i$)
    • používáme ortonormální pravotočivý souřadný systém
    • osa $z_{i-1}$ je osou pohybu kloubu $i$ (kloub kolem ní rotuje nebo se jejím směrem posouvá)
    • $x_i$ je osa přechodu mezi $z_{i-1}$ a $z_i$ (posunu nebo rotace)
      • nechť je kolmá na $z_{i-1}$ a $z_i$
      • když jsou $z$ rovnoběžné nebo totožné, tak ji nechám rovnoběžnou s $x_{i-1}$
      • když jsou $z$ mimoběžné, tak ať kladný směr vede ze $z_{i-1}$ do $z_i$ ($x_i$ je ve společné normále)
      • když jsou $z$ různoběžné, ať je kladný směr takový, aby se z $z_{i-1}$ do $z_i$ rotovalo kladným směrem
    • osa $y_i$ je doplněna tak, aby vyhovovala pravotočivému systému
    • počátek $LCS_i$ je umístěn do průsečíku $z_{i-1}$ a $z_i$ nebo do průsečíku jejich společné normály a $z_i$ (pokud se neprotínají)
  • někdy je potřeba přeznačit osy – v takové situaci bude jeden řádek tabulky bez proměnné
• inverzní kinematika
  • jak mají být klouby natočeny, aby byl konec manipulátoru v daném bodě?
  • pro RRR manipulátor ve 3D – natočíme první R vhodným směrem a pak máme úlohu ve 2D
  • RR ve 2D je úloha o úhlech v trojúhelníku, jehož tři strany známe
  • Stewart platform – umožňuje libovolné naklonění roviny
  • řešení obecné úlohy inverzní kinematiky
    • vektorová metoda
    • numerické metody – např. aproximační, optimalizační (heuristické, gradientové)
    • složitost obvykle závisí na konkrétní kinematické soustavě

3. Mechanika a mechatronika

Modely vozidel

• holonomní / neholonomní vozidla
  • Heinrich Hertz – stupně volnosti
    • vozidlo je holonomní, pokud se počet lokálních stupňů volnosti rovná počtu globálních stupňů volnosti
  • pokud je počet lokálních stupňů volnosti větší než počet globálních stupňů volnosti, máme přezadaný systém – v reálném světě se některá kola smýkají
  • vlak … holonomní (v 1D prostoru jezdí dopředu a dozadu)
  • auto … neholonomní (v 2D prostoru jezdí dopředu a dozadu, otáčí kola, ale nemůže jet do boku)
• pokud chceme najít výslednou polohu, integrujeme přes čas
• Ackermannovo řízení
  • neholonomní
  • natáčím jednu soupravu (jako u auta)
  • v zatáčce je potřeba, aby vnitřní kolo bylo natočeno jinak než vnější kolo (tzn. nelze natáčet přímo osu, na které jsou kola – v takovém případě se kola smýkají)
  • zatáčí se posouváním tyče rovnoběžné s přední osou, ta je ke kolům připojena tyčemi, jejichž prodloužení se protínají uprostřed zadní osy („delta“?)
  • v praxi se používá složitější konstrukce
• differential steering (diferenciální řízení?)
  • neholonomní
  • zatáčím rozdílem rychlosti levého a pravého kola (jako u tanku)
  • použití v praxi
    • obecnou trajektorii nahradím sérií úseček nebo oblouků
    • musím rozumně určit $\Delta t$ – ne moc malé, abych pořád nepočítal, ale ne moc velké, abych dostal rozumné výsledky (situace: obě kola ujely stejně, ale nejdřív jedno stálo a druhé se točilo a pak naopak)
    • musím změřit vzdálenost
• omnidirectional steering
  • holonomní
  • kola mohou jet libovolným směrem
  • příklady
    • swerve/crab drive – lze otáčet kolem o 360 stupňů
    • omniwheel – kolo má po obvodu válečky, které mohou volně prokluzovat ve směru kolmém na směr otáčení kola
    • mecanum wheel – velmi podobné jako omniwheel, ale válečky jsou otočeny o 45 stupňů; když točím kolem, tak výsledný pohyb směřuje šikmo (rovněž pod úhlem 45 stupňů)
    • Killough / Ilon wheels
    • syncrodrive – není úplně omnidirectional, všechny kola jsou natočeny stejným směrem
  • špatná prostupnost terénem
  • jednoduchá mechanická konstrukce pro omniwheels a mecanum wheels

Elektromotory

• typy elektrických motorů
  • DC (stejnosměrný)
    • brushed (kartáčový)
    • brushless (bezkartáčový)
  • AC (střídavý)
    • synchronní
    • asynchronní (indukční)
  • piezoelektrický, ultrasonický, …
  • (pneumatický, hydraulický, …)
• hlavní princip stejnosměrných motorů
  • elektro-mechanické zařízení
  • magnetické pole + elektrický proud → síla
    • podle Flemingova pravidla levé ruky
• DC brushed
  • v nejjednodušší formě: stator, rotor (armatura), kartáče (uhlíky), komutátor
  • typy
    • s permanentním magnetem
    • vinutý (wound) stator
      • shunt (paralelní) vinutí (= derivační motor)
      • sériové vinutí (= motor se sériovým buzením)
      • paralelní i sériové vinutí (= kompaundní motor)
  • problém – když jsou kartáčky zarovnané s mezerou mezi póly
    • nulový točivý moment
    • zkrat
  • řešení – širší mezera? víc pólů
  • kontrola rychlosti
    • regulace napětí
      • fixní voltáž + rychlé vypínání/zapínání → PWM
    • regulace frekvence – pro střídavý proud
    • PWM = pulse-width modulation (pulsně-šířková modulace)
  • kontrola směru otáčení pomocí H-můstku (H-bridge) – určuje směr toku proudu
• DC brushless
  • stator z cívek, rotor z permanentního magnetu
  • nebo SRM – switched reluctance motor (rotor je vyroben z magneticky slabého materiálu)
  • externí komutace – přepínání cívek (je potřeba znát pozici hřídele – pomocí Hallových senzorů nebo BEMF)
  • výhody
    • méně opotřebovávaných částí – větší spolehlivost
    • lehčí rotor, lepší dynamika
    • může operovat ve vysokých otáčkách
    • méně hluku a EMI (electromagnetic interference) než u kartáčových
  • problémy
    • stabilita při vysoké rychlosti
    • kolísavost točivého momentu
  • vlastnostmi jsou lepší než brushed (asi?)
• krokové motory
  • stator z cívek, rotor z magnetu
  • zubatá konstrukce
  • jednopólové nebo dvojpólové zapojení
  • krokování
    • 1f full – rotor je natočený k aktivní cívce
    • 2f full – rotor je natočený ke dvěma aktivním cívkám
    • half – střídají se stavy, kdy je aktivní jedna nebo dvě cívky, takže se motor otáčí po polovinách kroků
    • mikrostepping – cívky nejsou binární, ale po nějakých krocích se jim mění proud
  • výhody
    • vhodné pro precizní pozicování
    • levná kontrola, jednoduchá konstrukce
    • k řízení nepotřebuje zpětnou vazbu = je možná open-loop kontrola
  • problémy
    • nízká efektivita
    • nízký moment ve vysokých rychlostech
    • špatná dynamika
• brushless DC vs. stepper
  • oba jsou bezkartáčové
  • typicky (ne vždy)
    • BLDC má jen pár pólů (maximálně 8), stepper jich má víc
    • BLDC closed-loop (k řízení používá zpětnou vazbu), stepper open-loop
    • BLDC pro vyšší otáčky, stepper pro nižší
    • BLDC pro rotaci, stepper pro pozici
• servo motor
  • je to vlastně motor + nějaká další elektronika zajišťující zjištění pozice osy a nějaké řízení (tzv. zpětná vazba)
  • neurčujeme rychlost (otáčky), ale natočení hřídele
  • RC servo
    • otáčí se podle délky pulzů
    • má omezení – nemůže se otáčet kolem dokola (obvykle kvůli potenciometru)
    • obsahuje převodovku
    • pulzní signál má dlouhé mezery – aby se dalo ovládat více servomotorů
  • na principu servomotoru funguje třeba naklápění světel v autě
  • je možné mít i víceotáčková serva
  • RC „digitální servo“ – dva typy
    • jedno podobné jako analogové (jen elektronika uvnitř používá digitální signál, tudíž může mít hladší chod než analogové – lze ho bez problémů vyměnit s analogovým)
    • druhé komunikuje digitálně s ovladačem, je programovatelné
  • „hacknuté“ servo
    • místo potenciometru použijeme pevný odpor – řekneme servu, že je v půlce
      • někdy je potřeba doladit, aby se servo opravdu netočilo (kvůli nepřesnostem při výrobě odporů apod.)
    • takže když mu řekneme, kam se má otočit, ono se tam bude točit (ale nikdy tam nedojde)
    • tudíž místo natočení udáváme rychlost
      • PWM (pulsně-šířková modulace) ovládá směr a rychlost
        • 1.5 ms → servo se netočí
        • míň nebo víc → servo se točí (jedním nebo druhým směrem)
    • u digitálních serv to nelze (rozhodně ne u druhého typu, u prvního typu někdy)

Senzory

• lidské smysly – není jich jen pět (dále rovnováha, zrychlení, bolest, tlak, čas, teplota, …)
• někdy mě zajímá jen detekce (je tam překážka?), jindy měření hodnoty (jak je daleko?)
• senzory
  • lokální – taktilní (např. nárazník, měření elektrického signálu)
  • bezdotykové – měříme vzdálenost, světlo apod.
  • virtuální – měříme „vlastnosti robota“, např. proud, který jde do motoru, z toho zjistíme, že narazil na překážku → nepotřebujeme koncové senzory
• pokročilé – radar, lidar, kamera, hloubková kamera, IMU, …
• aktivní × pasivní měření
• oblíbené senzory v robotice
  • taktilní – mikrospínače, koncové spínače, „nárazníky“
  • elektrické – měření spotřeby proudu motorem, měření indukovaným proudem
  • směrové akustické, optické – měření detekcí odraženého paprsku (detekce překážek, mapování prostředí)
  • liniové senzory – směrové měření multiplexované v čase
  • kamery – zpracování obrazu
  • MEMS (micro-electromechanical systems) – používají mikroskopické jevy
  • virtuální – nepřímé měření, používají důsledky akcí k jejich detekci (např. virtuální nárazník)
• měření pomocí odrazu signálu
  • metody
    • direct TOF (time of flight)
      • měřím čas, jak dlouho signál letí
      • je potřeba přesně měřit čas
      • pomocí světla se malé vzdálenosti měří těžko – lepší je zvuk
    • pulsed TOF
      • přenáším pulzy
      • měřím poměr signálu, který se vrátil před a po události
    • phase-shift
      • počítám vzdálenost z fázového posunu
  • typy signálu – infračervené záření, laser, radar, ultrazvuk
  • signál se musí odrazit, jinak nic nezměřím
  • měření je aktivní
    • jsem závislý na prostředí, ve kterém měřím
    • může tam být interference s jiným senzorem stejného typu
    • je to detekovatelné nepřítelem (ve vojenském prostředí)
• měření pomocí přerušení signálu
  • pomocí brány – dvě části na sebe „svítí“, pokud signál nedoletí, tak mezi nimi něco je
  • lze detekovat odražení signálu nebo absenci odražení…
  • typicky se hodí informace o intenzitě signálu
  • někdy takhle fungují kolečka na myších (fungovaly tak kuličkové myši)
• ultrazvuk
  • přímé měření času letu signálu je možné
  • typicky měří v rozsahu 1 cm – 10 m
  • používá se neslyšitelné spektrum (vhodné jsou hodnoty kolem 40 kHz, aby to neslyšela ani zvířata)
  • měří to do kuželu, dokonce i trochu do stran a dozadu
• infračervené senzory
  • krátký dosah
  • svítí tam infra LED
  • odraz se detekuje pomocí fotorezistoru
  • PSD (infrared position sensitive detector) – měří vzdálenost až v jednotkách metrů, problém s osvětlením (horší měření venku apod.)
• laser & lidar
  • 1D, 2D, 3D
  • až 20 km
  • dnes se používají i solid-state lidary, mají víc jednotek, takže není potřeba, aby se lidar otáčel
• MEMS – micro-electromechanical systems
  • používají mikroskopické jevy
  • akcelerometry
  • gyroskopy
  • senzory tlaku
  • displeje, pumpy, motory
• odometrie
  • měření ujeté vzdálenosti
  • možnosti
    • pomocí otáček kol – ale kola můžou prokluzovat
    • pomocí otáček motoru – pozor na převodovku a na chvíle, kdy motor zabírá, ale kola se neotáčí
    • pozorováním prostředí
  • počítání
    • mechanické
    • jazýčkový spínač (reed switch)
    • induktivní a kapacitní (detekce magnetickým polem)
    • resolver, synchro (vinutí kolem motoru – generuje proud)
    • optický snímač (třeba u počítačových myší)
    • Hallův jev
    • Dopplerův jev (frekvenční posun)
    • snímání povrchu
  • enkodéry
    • relativní – říkají nám změnu měření od předchozího stavu, neříkají nám úhel
      • rate – senzor sleduje změnu mezi dvěma hodnotami (sleduje černobílý terč), frekvence změn indikuje rychlost, počet změn indikuje úhel rotace; nelze zjistit směr rotace
      • quadrature – dva senzory, snímají i směr, více možností
        • dvě stopy posunuté o půl kroku, senzory vedle sebe
        • jedna stopa, senzory posunuté o půl kroku
    • absolutní
      • binární – více senzorů v různých stopách, každý úhel odpovídá jinému binárnímu číslu, problém nastává v situaci, kdy mám nepřesné senzory
      • Grayův kód – v každém kroku se mění jeden bit
        • lze snadno sestavit (vezmu nulu, přidám sekvenci, vezmu jedničku, přidám sekvenci pozpátku)
        • je potřeba aspoň 9 stop pro 1° přesnost
      • single-track Gray code
        • černobílé proužky na terči nejsou stejně široké, ale jsou poskládané tak, aby při vhodném rozmístění senzorů na kružnici (nikoliv na poloměru) dávaly Grayův kód
        • N. B. Spedding ukázal pětisenzorový jednostopý kód
        • Hiltgen a Paterson ukázali 9senzorový kód (pro 360 pozic)
  • reálné enkodéry
    • na staré počítačové myši – ozubené kolečko přerušuje optický signál
    • Austria Microsystems AS5035 – magnetický, ale používá quadrature výstup
    • twist & push rotační enkodér – kovové ozubené kolečko, tři kontakty se ho dotýkají, jeden trvale, další dva vzájemně posunuté → kvadraturní signál
  • Hallův jev
    • proud protéká polovodičem, když je to v magnetickém poli, tak se proud vychyluje
    • používá se v ABS v autě
  • Dopplerův jev
    • pohybující se vysílač a přijímač, měří se fázový posun odraženého signálu
    • je jednodušší měřit rázovou frekvenci

Regulace a řízení

• v ideálním světě se motor otáčí podle zadané rychlosti
  • tzv. open loop systém – kontroler zadá motoru rychlost, ten se otáčí (a tam to končí)
    • regulátor (controller) → aktuátor → proces
• u reálného motoru do hry vstupuje spousta jevů – je potřeba tomu přizpůsobovat vstup
  • problémy: mechanické ztráty, nelineární chování, vlivy prostředí…
  • např. servo je lineární jen v určitém frekvenčním rozsahu
• typicky použijeme nějakou zpětnou vazbu a podle toho budeme měnit vstup
  • closed loop systém – senzor snímá stav procesu a podle toho ovlivňuje řízení
    • regulátor → aktuátor → proces → senzor → regulátor → …
• možné řešení problému s nelinearitou serva – triviálně bez feedbacku
  • experimentálně zjistím, jaká je skutečná maximální hodnota (v lineárním rozsahu), pak to natvrdo zapíšu do kódu
• řešení s feedbackem
  • řízení motoru nastavím na rozdíl mezi reálnou a požadovanou hodnotou (rozdíl = chyba)
  • ten rozdíl násobím ještě nějakou ladicí konstantou
  • dostáváme proporční regulátor (P)
• druhý pokus
  • budu upravovat řízení podle chyby (rozdílu mezi reálnou a požadovanou hodnotou)
  • = integral controller
  • nevýhody
    • oscilace
    • pomalý nájezd
    • přestřelení
  • chtěl bych nepřestřelit
    • čím víc se blížíme k cílové hodnotě, tím víc snižujeme přidávání výkonu
    • budu derivovat
    • PD regulátor (proportional + derivative controller)
• třetí pokus
  • budu přímo počítat řízení
  • ladicí konstanta bude jiná u minulých chyb než u aktuální chyby
  • proportional + integral controller
• PID controller
  • e = req_speed - cur_speed
  • sum_e = += e
  • control = P*e + I*sum_e - D*(cur_speed - last_speed)
  • parametry P, I, D jsou platné pro jeden typ procesu
  • P – základní zpětnovazebné řízení
  • I – zajišťuje nenulový výstup pro nulovou chybu
  • D – zabraňuje přestřelení
  • vliv parametrů
    • P – nastavuje citlivost na chybu
    • I – zrychluje dosáhnutí setpointu (tedy aby vstup odpovídal realitě)
    • D – zpomaluje a tlumí
• ladění parametrů
  • manuálně
  • ze zkušenosti
  • pomocí magie
  • pomocí vědy
    • Ziegler-Nichols
    • Cohen-Coon
    • Tyreus-Luyben
    • Chien-Hrones-Reswick Autotuning
  • výsledky vědeckého bádání se hodí použít – pak to obykle stačí jen trochu doladit
• rychlé manuální ladění
  • I=0, D=0
  • zvyšuju P, dokud to nezačne oscilovat
  • nastavím P na polovinu
  • ↑ tohle obvykle stačí, pokud ne, tak začnu ladit další složky
    • obvykle se ladí I
    • D se používá pro tlumení nebo vyhlazení šumu
  • zvyšuju I, dokud se mi nelíbí doba trvání procesu (abych ale nenarušil stabilitu)
  • u hlučného procesu zvyšuju D (aby ale odpověď byla pořád dost rychlá)
• pozorování: když to má být rychlé, tak to obvykle přestřelí (může být potřeba snížit I a P)
• Ziegler-Nichols
  • velkou roli hraje čas mezi změnou a zaznamenáním změny (= „perioda“?)
  • je potřeba najít Pc a Tc
    • Pc … kritické P, kdy to začíná oscilovat s nulovými I, D
    • Tc … perioda
• pozorování: je lepší používat jednodušší přístup – někdy stačí P, PI nebo PD
• implementační problémy
  • nedokonalé informace (měření, rozlišení enkodéru, filtrování dat)
  • rozsah proměnných
  • aritmetika (když bude akumulovaná chyba moc velká, tak může být problém s přičítáním/odčítáním)
• u boebotů nedává smysl měnit rychlost motorů vícekrát než 20× za sekundu
• implementace v reálném světě
  • mechanická – páčka, pružina, hmotnost
  • elektrická (analogová) – zesilovač, kondendzátor, odpor
  • digitální – výpočet v mikrokontrolerech FPGA, PLC, …

4. Software a algoritmy řízení robotů

Implementace řídicích systémů

• v přírodě
  • zaměřeny na přežití – diverzita, nepředvídatelnost, nestabilita
  • lokálně omezené – omezené vnímání i znalost
  • omezeny na konkrétní situaci v konkrétním čase
• starší průmyslová robotika – roboti se nepřizpůsobují okolním podmínkám (takže to vlastně nebyli roboti, ale spíše mechanická zařízení)
• robot control = sensing (načtení informací z okolí) → processing (zpracování informací) → executing (vykonání reakcí na podněty)
• konečný stavový automat (finite state machine)
  • chybí tam výstup – chování robota
• implementace FSM
  • definuju stavy jako výčtový typ
  • nastavím počáteční stav
  • implementuju přechod mezi stavy (třeba pomocí switche)
  • pozor na časování
• složitější implementace – pomocí tabulky stavů a vychodnocovacích funkcí
• Petriho síť
  • orientovaný bipartitní graf
  • vrcholy … přechody a místa
  • graf je vhodný na znázornění nezávislých událostí a synchronizace
• Grafcet
  • GRAphe Fonctionnel de Commande Etapes/Transitions
  • založen na binárních Petriho sítích
  • je vhodný pro asynchronní paralelní spouštění
• Sequential Function Chart
• Node-RED
  • low-code programování pro událostmi řízené aplikace
• implementace na střední úrovni – middleware
  • propojuje moduly na nízké úrovni, které ovládají hardware, s high level algoritmy a rozhodovacími procesy
  • např. ROS (potřebuje operační systém, na kterém by mohl běžet; poskytuje spoustu užitečných nástrojů a balíčků)
• implementace průmyslového řízení – podle technických norem
• architektury vyšší úrovně řízení
  • deliberative control
    • nejdřív se posbírají všechny indicie
    • rozhodne se, co se má dělat
    • a pak se to vykoná
    • problém – dynamické prostředí
  • SPA architektura
    • sense, plan, act
    • podobné jako předchozí
  • reaktivní řízení
    • nepřemýšlej – konej
    • tenhle princip používáme u boebotů
    • takhle funguje spousta rostlin a živočichů (mají přirozené reflexy)
    • těsný vztah mezi senzory a aktuátory
    • typicky se takové systémy popisují systémem pravidel – když se něco stane, tak něco udělej
    • minimální vnitřní stav
    • v čisté formě nemá reaktivní systém žádnou paměť, nepamatujeme si globální stav
    • pořád se používá
  • subsumption architecture
    • Rodney Brooks, firma iRobot
    • několik úrovní kontroly – vyšší úrovně řeší problémy, které nižší nezvládnou vyřešit
    • vyšší úrovně přepisujou vstupy a výstupy nižších úrovní
  • hybridní řízení
    • mysli a konej
    • reaktivita v reálném čase
    • racionální rozhodování
    • interakce obou komponent
      • reactive – okamžité potřeby
      • deliberative – dlouhodobé potřeby
    • můžou být v konfliktu – používá se třetí úroveň, která to koordinuje
    • tři úrovně – plánovací (jak splnit misi), sekvenční (jak vykonat plán), reaktivní (vyhýbání překážkám)
  • behaviour control
    • mysli tak, jak se chováš
    • sada distribuovaných a interagujících modulů
    • je to sada jednotlivých „chování“ (behaviours)
    • behaviours ovlivňují chování robota
    • decentralizované řízení
    • jako behaviours se dají použít i neuronové sítě apod.
    • adaptabilní způsob řízení
• použití
  • reaktivní – v prostředích, které vyžadují okamžitou odpověď, rychle se mění
  • deliberative – v optimalizačně hladových úkolách, v doménách založených na strategii, při hledání a plánování
  • hybridní – vnitřní model je potřeba, ale nejsou vysoké realtime nároky, realtime odpověď je nezávislá na vysoceúrovňovém plánování
  • behaviour-based – významné dynamické změny, rychlá odpověď a přizpůsobitelnost je nezbytná + schopnost vyvarovat se chybám, které robot učinil dříve, a plánování dopředu

Reprezentace prostředí

• dělení podle způsobu vytvoření mapy
  • manuální – trvá to dlouho, není přesná
  • (částečně) automatické
• podle času vytvoření – offline (předem), online (v průběhu činnosti)
• fixní/adaptivní mapa
• metrické/topologické mapy – topologické reprezentují svět jako objekty a vztahy mezi nimi
• podle úrovně abstrakce – senzorická (popis objektů podle senzorů), geometrická (popis objektů podle jejich rozměrů, hmotností apod.), topologická (objekty a jejich atributy), symbolická („tohle je židle“)
• metrické mapy mají referenční souřadnicový systém
  • objekt je charakterizován tím, jaké místo na mapě zabírá
  • příklady: turistické mapy, někdy městské mapy (ale např. všechny ulice jsou zobrazeny stejně široké)
• topologické mapy
  • neuvádějí obvykle informaci o pozici, ale pouze informace o vztazích mezi objekty
• v robotice se často používají oba přístupy, které se kombinují
• bereme v úvahu rozměry robota – nasnímané překážky tedy „rozšíříme“, aby do nich robot nenarazil (pak to může vypadat, že se chová zvláštně)
• při delším pohybu robota někdy vznikají v mapách chyby – řeší se to „uzavřením“ mapy (loop closure), které vychází z toho, že zdi na sebe navazují
• senzorická mapa
  • spojení vstupů ze senzorů
  • typickým příkladem je occupancy grid
    • pravidelná nebo nepravidelná
    • zachycuje volný prostor, překážky a neznámý prostor
  • obvykle jen částečná, ne globální
• geometrická mapa
  • objekty se skládají z geometrických primitiv (křivek, přímek, hranolů, válců, koulí)
  • problém – automatické vytvoření geometrické mapy
• topologická mapa
  • zobecněná geometrická mapa do obecného grafu
  • typické příklady
    • vrcholy … objekty, hrany … vztahy mezi nimi
    • vrcholy … objekty a vztahy mezi nimi, hrany … přiřazení objektů a vztahů
• symbolická mapa
  • pro přímou komunikaci člověk – robot
• occupancy grid / mřížka obsazenosti
  • přímý přístup
    • měření ze senzorů
    • těžké na vytváření a údržbu
  • pravděpodobnostní přístup
    • vede na bayesovské metody
  • plausibility approach (věrohodnostní přístup)
    • zachycuje více různých možností – různé úrovně jistoty
  • fuzzy přístup
    • s daty se špatně pracuje
    • „je hotel blízko pláže?“ – co je to blízko?
  • neuronové sítě, genetické algoritmy
    • problém s trénováním a neočekávanými událostmi
• roboto-centrická senzorika
  • senzory se hýbou s robotem
  • musíme data přepočítávat

Lokalizace

• cíle lokalizace
  • abychom zjistili robotovu pozici a orientaci
    • vzhledem k mapě
    • v daném prostředí
  • někdy chceme získat pozici a orientaci jednotlivých částí robota
  • pozice + orientace = „póza robota“
• problém transformace souřadnic mezi globálním a lokálním systémem
• dělení lokalizace
  • absolutní (globální) / relativní (lokální) – relativní se typicky vztahuje k nějaké poloze v minulosti
  • pasivní / aktivní – při aktivním přístupu se při lokalizaci můžu pohybovat (např. jsem v dlouhé chodbě, nevím, ve které, tak zkusím popojet)
  • ve statickém / dynamickém prostředí
• absolutní lokalizace
  • nebere v úvahu předchozí pozici
  • obvykle technicky nebo výpočetně složitější
  • řeší situaci, kdy nemáme informaci o předchozí pozici
    • wake-up problem (robota jsme zapnuli)
    • kidnap problem (poloha robota se změnila, ale robot to neví)
  • používáme vlastnosti prostředí – landmarks (aktivní vs. pasivní)
    • aktivní – vysílají informaci, ze které lze něco zjistit
  • GPS (Navstar), Glonass, Compass (BeiDou), Galileo
• relativní lokalizace
  • měříme změnu od minule
  • problém – akumulace chyby
  • používá se odometrie a inerciální navigace
  • dead reckoning – tradiční námořní navigační postupy (směr + rychlost + čas)
  • odometrie – měření rotací kol
• pasivní lokalizace – nemůžu ovlivňovat řízení robota
• aktivní lokalizace – když je to potřeba, řízení robota může být ovlivněno
• lokalizace ve statickém prostřední – robot je jediný objekt, který se hýbe
• lokalizace v dynamickém prostřední – mění se podmínky (osvětlení, umístění objektů, podoba prostředí)
• typicky se setkáváme s problémy při reálné lokalizaci
• řešení reálných problémů s lokalizací
  • přesnější měření – „model based“, nejistotu eliminuju
    • nějakou náhodu použiju – ale pouze jako techniku řešení příliš těžkých problémů při plánování (třeba k výběru vhodné trajektorie)
  • nespoléhám se na to, že znám přesnou pozici robota – pravděpodobnostní lokalizace
    • pozice robota je náhodná proměnná
    • i data ze senzorů jsou náhodné proměnné
    • používají se principy teorie pravděpodobnosti
    • Markovovský řetězec – historie pohybu neovlivňuje budoucnost pohybu
    • odhad pózy robota je funkce $\text{Bel}:l\to\set{0,1}$
      • kde $\text{Bel}$ … belief, $l$ … pozice
    • nesnažíme se odstranit nejistotu
    • hodnoty z minulých měření kombinujeme s aktuálním měřením
    • reprezentace odhadů
      • nepotřebujeme spojitost, takže máme jistou granularitu → diskrétní reprezentace
        • pravděpodobnostní mřížka – rozdělení prostoru na stejně velké buňky
        • topologický graf – vrcholy = možné pozice, hrany = možné přechody
          • $\text{Bel}(l)$ odpovídá pravděpodobnosti, že je robot ve vrcholu $l$
        • Monte Carlo lokalizace
          • sledujeme množinu bodů, které mají nějakou pravděpodobnost (váhy)
          • součet vah = 1
          • algoritmus
            • predikční krok – pohnu se všemi vzorky (pokud vím, že robotovi prokluzují kolečka, tak pohnu každým vzorkem trochu jinak)
            • korekční krok – změním váhu vzorků na základě měření
            • převzorkování – upravím množinu vzorků tak, že losuju ze vzorků, přičemž vyšší váha odpovídá vyšší pravděpodobnosti vybrání (ostatní zahodím); taky bývá vhodné nějaké vzorky přidávat nebo někdy dává smysl všechny vzorky zahodit a začít znova
          • nejlepších výsledků se dosahuje se senzory, které nejsou moc nepřesné, ale ani moc přesné
          • MCL (Monte Carlo lokalizace) může kombinovat informace z více senzorů
          • pozorování
            • MCL je imunní vůči chybám v odometrii
            • MCL je imunní vůči nepřesnosti GPS
      • reprezentace odhadů ve spojitém prostoru
        • bylo by těžké získat obecnou reprezentaci
        • Kalmanův filtr
          • odhad založen na Gaussově křivce
          • nemožné sledovat více hypotéz
          • příliš striktní předpoklady – měření musejí mít normální rozdělení
  • další metody lokalizace – fuzzy logika, intervalová algebra, holistická lokalizace a navigace
  • žádná lokalizace
    • předprogramované automaty
    • reaktivní systémy
    • evoluční algoritmy
• SLAM – simultánní lokalizace a mapování
• když známe vzdálenosti od landmarků
  • vzdálenost od dvou landmarků nám dává dvě symetrická řešení, jedno z nich typicky můžeme zahodit, protože nedává smysl
• když známe úhly k landmarkům
  • dva landmarky nám dají jeden (obvodový) úhel → máme kružnici (pokud známe pozici landmarků na mapě)
  • když máme třetí landmark, máme tři úhly (tři trojúhelníky) a dostaneme bod

Plánování, navigace

• zadání: najdi cestu ze startu do cíle nebo řekni, že cesta neexistuje
• bereme v úvahu, jestli je cesta vůbec proveditelná, vyhýbáme se překážkám na cestě
• zajímá nás složitost algoritmu, případně jestli najde optimální cestu
• zajímá nás úplnost algoritmu
• algoritmy
  • grafové
  • mřížkové / metody s potenciálovým polem
• algoritmus nezáleží na typu mapy – lze přecházet mezi typy algoritmů
• dělení algoritmů podle nalezeného řešení
  • přesné (exaktní)
  • aproximace
  • pravděpodobnostní řešení
• bug algoritmy
  • žádný globální model
    • žádná mapa ani známé překážky
    • nevíme, jestli se dá vůbec dostat do cíle
  • známe pozici cíle vzhledem k pozici startu
  • máme senzory (omezené)
  • předpoklady
    • 2D statické prostředí
    • konečné parametry (tyhle všechny věci musí být konečné, aby byl algoritmus úplný)
      • lokální počet překážek
      • obvod překážky
      • tloušťka překážky
      • počet překážek, které protíná přímka
    • překážky se nedotýkají, jinak je můžeme sloučit do jedné překážky
  • Bug0
    • běž k cíli, dokud nenarazíš na překážku
    • pokud narazíš na překážku, obcházej ji, dokud nemůžeš jít zase rovně k cíli
      • je jedno, jestli budeme všechny překážky obcházet zleva nebo se budeme rozhodovat náhodně
    • robot nemá paměť, překážka ve tvaru C ho zacyklí
  • Bug1
    • řešením by bylo obcházet překážku tak dlouho, dokud nebudu blíž cíli než v místě, kde jsem do ní narazil
    • tady už potřebujeme paměť
    • hledáme místo na obvodu překážky, které je nejblíž k cíli (?)
    • je Bug1 úplný?
      • lemma 1-1: brouk se nevrací k překážce, kterou opustil
      • důkaz
        • $H_i$ … hit point, $L_i$ … leave point
        • brouk se pohybuje od startu přes H1, L1, H2, L2, …, Hn, Ln do cíle
        • pokud se díváme na vzdálenosti brouka od cíle v hitpointech a leavepointech, tak se postupně zmenšují
      • lemma 1-2: brouk potká konečný počet překážek
      • důkaz: v kruhu se středem v cíli a s poloměrem odpovídajícím vzdálenosti startu a cíle je konečný počet překážek, cesty mezi Li a Hi jsou uvnitř kruhu
  • Bug2
    • máme úsečku ze startu do cíle
    • obcházíme tak dlouho, dokud tu úsečku nepotkáme znova
    • pokud se obcházením dostaneme na místo, kde už jsme byli, na dané křižovatce se příště musíme rozhodnout jinak
  • Bug2 je hladový
  • area of sight improvement
    • brouk obchází překážky kratší trasou
    • tangent bug
• shrnutí brouků
  • minimální globální informace
  • jednoduchá strategie – pohybuj se směrem k cíli, pohybuj se kolem překážky
  • Bug0 neúplný
  • Bug1 úplný, bezpečný, spolehlivý
  • Bug2 úplný, někdy lepší a někdy horší než Bug1
  • tangent bug úplný
• nejkratší cesta
  • Dijkstra
  • A* – Dijkstra s heuristikou
  • D* – řeší přeplánování, když najde překážku na trase
  • náhodné stromy – randomizovaný průzkum oblasti, iterativní vylepšování modelu, rychle najde nějaké řešení, může brát v úvahu neholonomii
  • potential field planning
    • pustíme vodu z robota
    • cíl je prohlubeň
    • překážky jsou vyvýšené
• další úloha – bez překážek, obejít dané body
• používají se spliny, hermitovské křivky

Multirobotické systémy

• motivace
  • úkol je příliš komplexní pro jednoho robota
  • úkol je distribuovaný
  • několik specializovaných robotů se vyrábí snáz než jeden silný
  • paralelismus umožňuje rychlejší splnění úkolu
  • lepší robustnost skrz redundanci
• aplikace
  • sklady
  • modelování chování v reálném světě
  • virtuální roje
• centralizovaná architektura
  • jeden point-of-failure
  • velká komunikační zátěž
• hierarchie
  • rozděl a panuj
  • dobré škálování
  • problémy při selhání na vysoké úrovni
• decentralizovaná kontrola
  • roboti se rozhodují podle svých lokálních znalostí
  • problém při změně cílů/plánů
• hybridní řízení
  • lokální řízení společně s multirobotnímm řízením
• příklady
  • The Nerd Herd – roj 20 robotů
  • SwarmBots

Satelitní lokalizace

• základní myšlenka
  • měření vzdálenosti od dvou satelitů → kružnice
  • přidání třetího satelitu → dva body
• jednoduchá myšlenka – time of flight + trilaterace (určení polohy podle vzdáleností)
• historie
  • Wernher von Braun
  • Sputnik
  • USA
    • Transit – námořnictvo, 5/7 satelitů, problémy s časem a pomalou lokalizací
    • Timation – námořnictvo, 27 satelitů, přesné hodiny, problémy s rušením
    • 621B – letectvo, konečně 3D lokalizace, pseudorandom noise kvůli odolnosti rušení, vyžadoval nepřetržité spojení se zemí
    • kooperace několik laboratoří → vznik Navstar GPS
• Navstar GPS
  • původně pouze armádní
  • záměrné snížení přesnosti na 100 metrů (pomocí Select Availability)
    • vypnuto po sestřelení civilního letadla Sovětským svazem kvůli chybě v navigaci
  • v květnu 2000 použití GPS pro civilní účely zpřesněno na 5–10 metrů
  • kódový multiplex (CDMA)
  • konstelace
    • 6 orbitů po čtyřech slotech
    • původně 24 slotů, nyní 27
    • aspoň 4 satelity v každém orbitu
      • aspoň 4 viditelné na každém místě na Zemi
  • diferenciální GPS – umožňuje zpřesnění naměřených hodnot z GPS pomocí známých souřadnic pozemních stanic
• další globální systémy
  • CNSS / Compass / Beidou II (Čína)
  • Galileo (Evropa)
  • Glonass (Rusko)
• doplňkové – EGNOS, GAGAN, MSAS, WASS
• regionální – Beidou (Čína), DORIS (Francie), IRNSS (Indie), QZSS (Japonsko)
• lokalizace uvnitř (indoor) – pomocí Wi-Fi nebo Bluetooth